Sea $n\geq 2$ un entero y sea $f$ un polinomio de $4n$ variables con coeficientes reales. Asuma que, para cualquier $2n$ puntos $(x_1,y_1),\dots,(x_{2n},y_{2n})$ en el plano cartesiano, $f(x_1,y_1,\dots,x_{2n},y_{2n})=0$ si y sólo si los puntos forman los vértices de un $2n$ - gono regular en algún orden, o son todos iguales. Determine el grado posible más pequeño de $f$ . (Note, por ejemplo, que el grado del polinomio $$g(x,y)=4x^3y^4+yx+x-2$$ es $7$ porque $7=3+4$ . )