Sea $ABC$ un triángulo escaleno arbitrario. Defina $\sum$ como el conjunto de todos los círculos $y$ que tienen las siguientes propiedades: (i) $y$ se encuentra con cada lado de $ABC$ en dos puntos (posiblemente coincidentes); (ii) si los puntos de intersección de $y$ con los lados del triángulo están etiquetados por $P, Q, R, S, T , U$ , con los puntos que ocurren en los lados en los órdenes $\mathcal B(B,P,Q,C), \mathcal B(C, R, S,A), \mathcal B(A, T,U,B)$ , entonces las siguientes relaciones de paralelismo son válidas: $TS \parallel BC; PU\parallel CA; RQ\parallel AB$ . (En los casos límite, algunas de las condiciones de paralelismo se mantendrán vacías; por ejemplo, si $A$ se encuentra en el círculo $y$ , entonces $T$ , $S$ ambos coinciden con $A$ y la relación $TS \parallel BC$ se mantiene vacía.) (a) ¿En qué circunstancias $\sum$ es no vacío? (b) Suponiendo que Σ es no vacío, muestre cómo construir el lugar geométrico de los centros de los círculos en el conjunto $\sum$ . (c) Dado que el conjunto $\sum$ tiene solo un elemento, deduzca el tamaño del ángulo más grande de $ABC.$ (d) Muestre cómo construir los círculos en $\sum$ que tienen, respectivamente, los radios más grandes y más pequeños.