Sea \( S \) un conjunto que consiste en \( 2024 \) puntos en un plano, tal que no hay tres puntos en \( S \) que sean colineales. Una línea \( \ell \) que pasa por dos puntos en \( S \) se llama una 'línea débilmente balanceada' si satisface la siguiente condición: (Condición) La línea \( \ell \) divide el plano en dos regiones, una que contiene exactamente \( 1010 \) puntos de \( S \), y la otra que contiene exactamente \( 1012 \) puntos de \( S \) (donde cada región no contiene puntos que se encuentren en \( \ell \) ) . Sea \( \omega(S) \) denota el número de líneas débilmente balanceadas entre las líneas que pasan por dos puntos en \( S \) . Encuentre el valor posible más pequeño de \( \omega(S) \) .