Sea $n$ un entero, $n \ge 2$ . Para cada número $k = 1, 2, ....., n,$ denotemos por $a _ k$ el número de múltiplos de $k$ en el conjunto $\{1, 2,. .., n \}$ y sea $x _ k = \frac {1} {1} + \frac {1} {2} + \frac {1} {3} _... + \frac {1} {a _ k}$ . Demostrar que: $$\frac {x _ 1 + x _ 2 + ... + x _ n} {n} \le \frac {1} {1 ^ 2} + \frac {1} {2 ^ 2} + ... + \frac {1} {n ^ 2} $$ .