Sean $a_1, a_2, \ldots , a_{11}$ 11 enteros positivos distintos dos a dos con suma menor que 2007. Sea S la secuencia de $1,2, \ldots ,2007$. Se define una operación como 22 aplicaciones consecutivas de los siguientes pasos en la secuencia $S$: en el $i$ - ésimo paso, elija un número de la secuencia $S$ al azar, digamos $x$. Si $1 \leq i \leq 11$, reemplace $x$ con $x+a_i$; si $12 \leq i \leq 22$, reemplace $x$ con $x-a_{i-11}$. Si el resultado de la operación en la secuencia $S$ es una permutación impar de $\{1, 2, \ldots , 2007\}$, es una operación impar; si el resultado de la operación en la secuencia $S$ es una permutación par de $\{1, 2, \ldots , 2007\}$, es una operación par. ¿Cuál es más grande, el número de operaciones impares o el número de permutaciones pares? ¿Y por cuánto? Aquí $\{x_1, x_2, \ldots , x_{2007}\}$ es una permutación par de $\{1, 2, \ldots ,2007\}$ si el producto $\prod_{i > j} (x_i - x_j)$ es positivo, y una impar en caso contrario.