Cada uno de los números en el conjunto $N = \{1, 2, 3, \cdots, n - 1\}$, donde $n \geq 3$, se colorea con uno de dos colores, digamos rojo o negro, de modo que: (i) $i$ y $n - i$ siempre reciben el mismo color, y (ii) para algún $j \in N$, relativamente primo con $n$, $i$ y $|j - i|$ reciben el mismo color para todo $i \in N, i \neq j.$ Demuestre que todos los números en $N$ deben recibir el mismo color.