Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$. Su incírculo con centro $I$ toca los lados $BC, CA,$ y $AB$ en los puntos $D, E,$ y $F$ respectivamente. La bisectriz del ángulo $AI$ interseca las líneas $DE$ y $DF$ en los puntos $X$ e $Y$ respectivamente. Sea $Z$ el pie de la altura a través de $A$ con respecto a $BC$. Demuestre que $D$ es el incentro del triángulo $XYZ$.