Dado un entero inicial $n_0 > 1$, dos jugadores, ${\mathcal A}$ y ${\mathcal B}$, eligen enteros $n_1$, $n_2$, $n_3$, $\ldots$ alternativamente de acuerdo con las siguientes reglas:\nI.) Conociendo $n_{2k}$, ${\mathcal A}$ elige cualquier entero $n_{2k + 1}$ tal que \[ n_{2k} \leq n_{2k + 1} \leq n_{2k}^2. \]\nII.) Conociendo $n_{2k + 1}$, ${\mathcal B}$ elige cualquier entero $n_{2k + 2}$ tal que \[ \frac {n_{2k + 1}}{n_{2k + 2}} \] es un primo elevado a una potencia entera positiva. El jugador ${\mathcal A}$ gana el juego al elegir el número 1990; el jugador ${\mathcal B}$ gana al elegir el número 1. Para qué $n_0$ :\na.) ${\mathcal A}$ tiene una estrategia ganadora?\nb.) ${\mathcal B}$ tiene una estrategia ganadora?\nc.) Ninguno de los jugadores tiene una estrategia ganadora?