Dada una sucesión $C$ de $1001$ números reales positivos (no necesariamente distintos), y dado un conjunto $K$ de enteros positivos distintos, la operación permitida es: seleccionar un número $k\in{K}$ , luego seleccionar $k$ números en $C$ , calcular la media aritmética de esos $k$ números y reemplazar cada uno de esos $k$ números seleccionados con la media. Si $K$ es un conjunto tal que para cada $C$ podemos alcanzar, mediante una secuencia de operaciones permitidas, un estado donde todos los números son iguales, determine el valor posible más pequeño del elemento máximo de $K$.