Sean $a_1, a_2, \ldots, a_{2023}$ números reales no negativos tales que $a_1 + a_2 + \ldots + a_{2023} = 100$ . Sea $A = \left\{ (i,j) \mid 1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 2023, \, a_ia_j \geqslant 1 \right\}$ . Pruebe que $|A| \leqslant 5050$ y determine cuándo se cumple la igualdad.