La sucesión $a_0$ , $a_1$ , $a_2,$ $\ldots$ se define como sigue: \[a_0=2, \qquad a_{k+1}=2a_k^2-1 \quad\text{para }k \geq 0.\] Demuestra que si un primo impar $p$ divide a $a_n$ , entonces $2^{n+3}$ divide a $p^2-1$ .