Determina el menor número entero positivo $ n$ tal que existan enteros positivos $ a_1,a_2,\cdots,a_n,$ que sean menores o iguales a $ 15$ y que no sean necesariamente distintos, tal que los cuatro últimos dígitos de la suma \[ a_1! + a_2! + \cdots + a_n!\] es $ 2001$.