Sea $ABC$ un triángulo inscrito en el círculo $(O)$ . Sea $I$ el centro del círculo inscrito en el triángulo y $D$ el punto de contacto del círculo inscrito con el lado $BC$ . Sea $M$ el segundo punto de intersección de la bisectriz $AI$ con el círculo $(O)$ y sea $P$ el punto donde la recta $DM$ intersecta al círculo $(O)$ . Demostrar que $PA \perp PI$ .