Sea $I$ el incentro del triángulo no isósceles $ABC$ y sean $A',B',C'$ los puntos de tangencia del incírculo con los lados $BC,CA,AB$ respectivamente. Las líneas $AA'$ y $BB'$ se intersecan en $P$ , las líneas $AC$ y $A'C'$ en $M$ y las líneas $B'C'$ y $BC$ se intersecan en $N$ . Demuestre que las líneas $IP$ y $MN$ son perpendiculares. Formulación alternativa. El incírculo de un triángulo no isósceles $ABC$ tiene centro $I$ y toca los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ en $A^{\prime}$ , $B^{\prime}$ y $C^{\prime}$ , respectivamente. Las líneas $AA^{\prime}$ y $BB^{\prime}$ se intersecan en $P$ , las líneas $AC$ y $A^{\prime}C^{\prime}$ se intersecan en $M$ , y las líneas $BC$ y $B^{\prime}C^{\prime}$ se intersecan en $N$ . Demuestre que las líneas $IP$ y $MN$ son perpendiculares.