Sea $f:[0,1]\to(0,\infty)$ una función continua en $[0,1]$ y sea $A=\int_0^1 f(t)\mathrm{d}t.$ Considere la función $F:[0,1]\to[0,A]$ definida por \n\[F(x)=\int_0^xf(t)\mathrm{d}t.\]\nPruebe que $F(x)$ tiene una función inversa, que es diferenciable. Pruebe que existe una función única $g:[0,1]\to[0,1]$ para la cual \n\[\int_0^xf(t)\mathrm{d}t=\int_{g(x)}^1f(t)\mathrm{d}t\]\nse satisface para cada $x\in [0,1].$ Pruebe que existe $c\in[0,1]$ para el cual \n\[\lim_{x\to c}\frac{g(x)-c}{x-c}=-1,\]\ndonde $g$ es la función determinada únicamente en b.