Sea $N$ un entero positivo. Demuestre que existen tres permutaciones $a_1,\dots,a_N$ , $b_1,\dots,b_N$ , y $c_1,\dots,c_N$ de $1,\dots,N$ tales que \[\left|\sqrt{a_k}+\sqrt{b_k}+\sqrt{c_k}-2\sqrt{N}\right|<2023\] para todo $k=1,2,\dots,N$ .