Defina pegar enteros positivos como escribir sus representaciones en base diez una tras otra e interpretar el resultado como la representación en base diez de un solo entero positivo. Encuentre todos los enteros positivos $k$ para los cuales existe un entero $N_k$ con la siguiente propiedad: para todo $n \ge N_k$, podemos pegar los números $1,2,\dots,n$ en algún orden para que el resultado sea un número divisible por $k$. \nRemarca . La representación en base diez de un entero positivo nunca comienza con cero. \nEjemplo . Pegar $15, 14, 7$ en este orden hace $15147$.