Dado un triángulo $ABC$, el punto $J$ es el centro del excírculo opuesto al vértice $A$. Este excírculo es tangente al lado $BC$ en $M$ , y a las líneas $AB$ y $AC$ en $K$ y $L$ , respectivamente. Las líneas $LM$ y $BJ$ se encuentran en $F$ , y las líneas $KM$ y $CJ$ se encuentran en $G$. Sea $S$ el punto de intersección de las líneas $AF$ y $BC$ , y sea $T$ el punto de intersección de las líneas $AG$ y $BC$. Demuestra que $M$ es el punto medio de $ST$. (El excírculo de $ABC$ opuesto al vértice $A$ es el círculo que es tangente al segmento de línea $BC$ , al rayo $AB$ más allá de $B$ , y al rayo $AC$ más allá de $C$ .)