Para un entero positivo $n$ , $S_n$ es el conjunto de enteros positivos $n$ -tuplas $(a_1,a_2, \cdots ,a_n)$ que satisface lo siguiente. (i). $a_1=1$ . (ii). $a_{i+1} \le a_i+1$ . Para $k \le n$ , define $N_k$ como el número de $n$ -tuplas $(a_1, a_2, \cdots a_n) \in S_n$ tal que $a_k=1, a_{k+1}=2$ . Encuentra la suma $N_1 + N_2+ \cdots N_{k-1}$ .