En un reloj, hay dos instantes entre las $12$ del mediodía y la $1 \,\mathrm{PM}$, cuando la manecilla de la hora y la manecilla de los minutos están en ángulo recto. La diferencia en minutos entre estos dos instantes se escribe como $a + \dfrac{b}{c}$, donde $a, b, c$ son enteros positivos, con $b < c$ y $b/c$ en forma reducida. ¿Cuál es el valor de $a+b+c$ ?