Llamamos a un entero positivo $n\ge 4$ hermoso si existe alguna permutación $$\{x_1,x_2,\dots ,x_{n-1}\}$$ de $\{1,2,\dots ,n-1\}$ tal que $\{x^1_1,\ x^2_2,\ \dots,x^{n-1}_{n-1}\}$ da todos los residuos $\{1,2,\dots, n-1\}$ módulo $n$ . Demuestre que si $n$ es hermoso entonces $n=2p,$ para algún número primo $p.$