Sea \(n\) un entero positivo. El reino de Zoomtopia es un polígono convexo con lados enteros, perímetro \(6n\) , y simetría rotacional de \(60^\circ\) (es decir, hay un punto \(O\) tal que una rotación de \(60^\circ\) alrededor de \(O\) mapea el polígono a sí mismo). A la luz de la pandemia, el gobierno de Zoomtopia desea reubicar a sus \(3n^2+3n+1\) ciudadanos en \(3n^2+3n+1\) puntos en el reino de modo que cada dos ciudadanos tengan una distancia de al menos \(1\) para un distanciamiento social adecuado. Demuestre que esto es posible. (Se asume que el reino contiene su frontera).