Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\angle DAB =\angle B DC = 90^o$. Sean los incírculos de los triángulos $ABD$ y $BCD$ que tocan a $BD$ en $P$ y $Q$, respectivamente, con $P$ entre $B$ y $Q$. Si $AD = 999$ y $PQ = 200$, ¿cuál es la suma de los radios de los incírculos de los triángulos $ABD$ y $BDC$?