Para cada $n\geq 3$ , determine todas las configuraciones de $n$ puntos distintos $X_1,X_2,\ldots,X_n$ en el plano, con la propiedad de que para cualquier par de puntos distintos $X_i$ , $X_j$ existe una permutación $\sigma$ de los enteros $\{1,\ldots,n\}$ , tal que $\textrm{d}(X_i,X_k) = \textrm{d}(X_j,X_{\sigma(k)})$ para todo $1\leq k \leq n$ . (Escribimos $\textrm{d}(X,Y)$ para denotar la distancia entre los puntos $X$ e $Y$ . )