Sean $a,b,c,d$ el área de cuatro caras de un tetraedro, satisfaciendo $a+b+c+d=1$. Muestre que $$\sqrt[n]{a^n+b^n+c^n}+\sqrt[n]{b^n+c^n+d^n}+\sqrt[n]{c^n+d^n+a^n}+\sqrt[n]{d^n+a^n+b^n} \le 1+\sqrt[n]{2}$$ se cumple para todos los enteros positivos $n$.