Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales positivos que satisfacen $abc=1$ . Pruebe que la desigualdad $\dfrac{a^k}{a+b}+ \dfrac{b^k}{b+c}+\dfrac{c^k}{c+a}\ge \dfrac{3}{2}$ se cumple para todo entero $k$ ( $k \ge 2$ ) .