Un círculo que pasa por los vértices $ B,C $ de un triángulo $ ABC, $ corta los segmentos $ AB,AC $ (extremos excluidos) en $ N, $ respectivamente, $ M. $ Considerar el punto $ P $ en el segmento $ MN $ y $ Q $ en el segmento $ BC $ (extremos excluidos en ambos segmentos) tal que los ángulos $ \angle BAC,\angle PAQ $ tienen la misma bisectriz. Mostrar que: a) $ \frac{PM}{PN} =\frac{QB}{QC} . $ b) Los puntos medios de los segmentos $ BM,CN,PQ $ son colineales.