Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle B=90^{\circ}$. Sea $D$ un punto en $AC$ tal que los inradios de los triángulos $ABD$ y $CBD$ son iguales. Si este valor común es $r^{\prime}$ y si $r$ es el inradio del triángulo $ABC$, demuestre que \[ \cfrac{1}{r'}=\cfrac{1}{r}+\cfrac{1}{BD}. \]