En la ciudad $A,$ hay $n$ chicas y $n$ chicos, y cada chica conoce a cada chico. En la ciudad $B,$ hay $n$ chicas $g_1, g_2, \ldots, g_n$ y $2n - 1$ chicos $b_1, b_2, \ldots, b_{2n-1}.$ La chica $g_i,$ $i = 1, 2, \ldots, n,$ conoce a los chicos $b_1, b_2, \ldots, b_{2i-1},$ y a ningún otro. Para todo $r = 1, 2, \ldots, n,$ denotemos por $A(r),B(r)$ el número de formas diferentes en que $r$ chicas de la ciudad $A,$ respectivamente la ciudad $B,$ pueden bailar con $r$ chicos de su propia ciudad, formando $r$ pares, cada chica con un chico que conoce. Demuestre que $A(r) = B(r)$ para cada $r = 1, 2, \ldots, n.$