Sean $z_1, z_2, z_3$ números complejos distintos por pares que satisfacen $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 1$ y \[\frac{1}{2 + |z_1 + z_2|}+\frac{1}{2 + |z_2 + z_3|}+\frac{1}{2 + |z_3 + z_1|} =1.\] Si los puntos $A(z_1),B(z_2),C(z_3)$ son vértices de un triángulo acutángulo, demuestra que este triángulo es equilátero.