Sean $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$ los conjuntos de enteros y racionales respectivamente. a) ¿Existe una partición de $\mathbb{Z}$ en tres subconjuntos no vacíos $A,B,C$ tales que los conjuntos $A+B, B+C, C+A$ son disjuntos? b) ¿Existe una partición de $\mathbb{Q}$ en tres subconjuntos no vacíos $A,B,C$ tales que los conjuntos $A+B, B+C, C+A$ son disjuntos? Aquí $X+Y$ denota el conjunto $\{ x+y : x \in X, y \in Y \}$ , para $X,Y \subseteq \mathbb{Z}$ y para $X,Y \subseteq \mathbb{Q}$ .