Un número natural dado $N$ se está descomponiendo en una suma de algunos enteros consecutivos. a.) Encuentre todas esas descomposiciones para $N=500.$ b.) ¿Cuántas descomposiciones de este tipo tiene el número $N=2^{\alpha }3^{\beta }5^{\gamma }$ (donde $\alpha ,$ $\beta $ y $\gamma $ son números naturales)? ¿Cuáles de estas descomposiciones contienen sumandos naturales solamente? c.) Determine el número de tales descomposiciones (= descomposiciones en una suma de enteros consecutivos; estos enteros no son necesariamente naturales) para un $N$ natural arbitrario. Nota de Darij: El $0$ no se considera como un número natural.