Dado un cuadrilátero convexo $ABCD$ , el lado $AB$ no es paralelo al lado $CD$ . El círculo $O_1$ que pasa por $A$ y $B$ es tangente al lado $CD$ en $P$ . El círculo $O_2$ que pasa por $C$ y $D$ es tangente al lado $AB$ en $Q$ . El círculo $O_1$ y el círculo $O_2$ se encuentran en $E$ y $F$ . Demuestra que $EF$ biseca el segmento $PQ$ si y solo si $BC\parallel AD$ .