Sea $m > 1$ un entero, $n$ es un número impar que satisface $3\le n < 2m,$ número $a_{i,j} (i,j\in N, 1\le i\le m, 1\le j\le n)$ satisface $ (1)$ para cualquier $1\le j\le n, a_{1,j},a_{2,j},\cdots,a_{m,j}$ es una permutación de $1,2,3,\cdots,m; (2)$ para cualquier $1 < i\le m, 1\le j\le n - 1, |a_{i,j} - a_{i,{j + 1}}|\le 1$ se cumple. Encuentre el valor mínimo de $M$ , donde $M = max_{1 < i < m}\sum_{j = 1}^n{a_{i,j}}.$