Sea $\mathbb{Z}_{>0}$ el conjunto de los enteros positivos. Para cualquier entero positivo $k$, una función $f: \mathbb{Z}_{>0} \to \mathbb{Z}_{>0}$ se llama $k$ - buena si $\gcd(f(m) + n, f(n) + m) \le k$ para todos $m \neq n$. Encuentre todos los $k$ tales que existe una función $k$ - buena.