Sea $n \geq 2$ un entero positivo. Determina el número de $n$ - tuplas $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ tales que $x_k \in \{0, 1, 2\}$ para $1 \leq k \leq n$ y $\sum_{k = 1}^n x_k - \prod_{k = 1}^n x_k$ es divisible por $3$ .