Para un número primo $p$, sea $f_p(x)=x^{p-1} +x^{p-2} + \cdots + x + 1$. (1) Cuando $p$ divide a $m$, demostrar que existe un número primo que es coprimo con $m(m-1)$ y divide a $f_p(m)$. (2) Demostrar que hay infinitos enteros positivos $n$ tales que $pn+1$ es un número primo.