Asuma que $ \alpha$ y $ \beta$ son dos raíces de la ecuación: $ x^2-x-1=0$ . Sea $ a_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}$ , $ n=1, 2, \cdots$ . (1) Demuestre que para cualquier entero positivo $ n$ , tenemos $ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ . (2) Hallar todos los enteros positivos $ a$ y $ b$ , $ a<b$ , satisfaciendo $ b \mid a_n-2na^n$ para cualquier entero positivo $ n$ .