Dado un triángulo $ABC$, sean $D$ y $E$ puntos en el lado $BC$ tales que $\angle BAD = \angle CAE$. Si $M$ y $N$ son, respectivamente, los puntos de tangencia de las circunferencias inscritas de los triángulos $ABD$ y $ACE$ con la línea $BC$, entonces demuestre que \n\[\frac{1}{MB}+\frac{1}{MD}= \frac{1}{NC}+\frac{1}{NE}. \]