Considera todas las secuencias reales $x_0,x_1,\cdots,x_{100}$ que satisfacen los siguientes dos requisitos: (1 ) $x_0=0$ ; (2) Para cualquier entero $i,1\leq i\leq 100$ , tenemos $1\leq x_i-x_{i-1}\leq 2$ . Encuentra el mayor entero positivo $k\leq 100$ , tal que para cualquier secuencia $x_0,x_1,\cdots,x_{100}$ como esta, tenemos \[x_k+x_{k+1}+\cdots+x_{100}\geq x_0+x_1+\cdots+x_{k-1}.\]