Sea $ f:[0,\infty) \to \mathbb{R}$ una función con la propiedad de que $$ |f(x)-f(y)|\le |\sin x-\sin y|,$$ para todo $x,y \in [0,\infty).$ Demostrar que $f$ es acotada y periódica, y la función $g:[0,\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $g(x)=x+f(x)$ es monótona.