Para cada entero positivo $N\geq 2$ con factorización prima $N=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$ definimos \[f(N):=1+p_1a_1+p_2a_2+\cdots+p_ka_k.\] Sea $x_0\geq 2$ un entero positivo. Definimos la sucesión $x_{n+1}=f(x_n)$ para todo $n\geq 0.$ Demuestra que esta sucesión es eventualmente periódica y determina su período fundamental.