Para cualquier entero $n\ge 2$, sea $N(n)$ el número máximo de triples $(a_j,b_j,c_j),j=1,2,3,\cdots ,N(n),$ consistiendo de enteros no negativos $a_j,b_j,c_j$ (no necesariamente distintos) tales que las siguientes dos condiciones se satisfacen: (a) $a_j+b_j+c_j=n,$ para todo $j=1,2,3,\cdots N(n)$ ; (b) Si $j\neq k$, entonces $a_j\neq a_k$, $b_j\neq b_k$ y $c_j\neq c_k$. Determine $N(n)$ para todo $n\ge 2$.