A cada número natural $k, k \geq 2$ , le corresponde una secuencia $a_n(k)$ de acuerdo con la siguiente regla: \[a_0 = k, \qquad a_n = \tau(a_{n-1}) \quad \forall n \geq 1,\] en la que $\tau(a)$ es el número de diferentes divisores de $a$ . Encontrar todos los $k$ para los cuales la secuencia $a_n(k)$ no contiene el cuadrado de un entero.