¿Se pueden elegir diez números distintos $a_1, a_2, b_1, b_2, b_3, c_1, c_2, d_1, d_2, d_3$ de $\{0, 1, 2, \ldots, 14\}$, de modo que las $14$ diferencias $|a_1 - b_1|$, $|a_1 - b_2|$, $|a_1 - b_3|$, $|a_2 - b_1|$, $|a_2 - b_2|$, $|a_2 - b_3|$, $|c_1 - d_1|$, $|c_1 - d_2|$, $|c_1 - d_3|$, $|c_2 - d_1|$, $|c_2 - d_2|$, $|c_2 - d_3|$, $|a_1 - c_1|$ y $|a_2 - c_2|$ sean todas distintas?