Inicialmente, un polinomio no constante $S(x)$ con coeficientes reales está escrito en una pizarra. Siempre que la pizarra contenga un polinomio $P(x)$ , no necesariamente solo, se puede escribir en la pizarra cualquier polinomio de la forma $P(C + x)$ o $C + P(x)$ donde $C$ es una constante real. Además, si la pizarra contiene dos (no necesariamente distintos) polinomios $P(x)$ y $Q(x)$ , se puede escribir $P(Q(x))$ y $P(x) + Q(x)$ en la pizarra. Ningún polinomio se borra jamás de la pizarra. Dados dos conjuntos de números reales, $A = \{ a_1, a_2, \dots, a_n \}$ y $B = \{ b_1, \dots, b_n \}$ , un polinomio $f(x)$ con coeficientes reales es $(A,B)$ - agradable si $f(A) = B$ , donde $f(A) = \{ f(a_i) : i = 1, 2, \dots, n \}$ . Determine todos los polinomios $S(x)$ que se pueden escribir inicialmente en la pizarra de tal manera que, para cualesquiera dos conjuntos finitos $A$ y $B$ de números reales, con $|A| = |B|$ , se pueda producir un polinomio $(A,B)$ - agradable en un número finito de pasos.