En el triángulo acutángulo $ABC$, el punto $F$ es el pie de la altura desde $A$, y $P$ es un punto en el segmento $AF$. Las líneas que pasan por $P$ paralelas a $AC$ y $AB$ se encuentran con $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Los puntos $X \ne A$ e $Y \ne A$ se encuentran en los círculos $ABD$ y $ACE$, respectivamente, tal que $DA = DX$ y $EA = EY$. Demuestre que $B, C, X,$ e $Y$ son concíclicos.