Denotemos por $d(n)$ la cantidad de divisores del entero positivo $n$. Un entero positivo $n$ se llama altamente divisible si $d(n) > d(m)$ para todo entero positivo $m < n$. Dos enteros altamente divisibles $m$ y $n$ con $m < n$ se llaman consecutivos si no existe un entero altamente divisible $s$ que satisfaga $m < s < n$.\n(a) Mostrar que hay solo finitos pares de enteros altamente divisibles consecutivos de la forma $(a, b)$ con $a \mid b$.\n(b) Mostrar que para cada número primo $p$ existen infinitos enteros positivos altamente divisibles $r$ tales que $pr$ también es altamente divisible.