Sean $r_1$ , $r_2$ , $\ldots$ , $r_m$ un conjunto dado de $m$ números racionales positivos tales que $\sum_{k=1}^m r_k = 1$ . Defina la función $f$ por $f(n)= n-\sum_{k=1}^m \: [r_k n]$ para cada entero positivo $n$ . Determine los valores mínimo y máximo de $f(n)$ . Aquí ${\ [ x ]}$ denota el mayor entero menor o igual que $x$ .