Los números $1, 2, 3$ , $\ldots$ , $n^2$ están dispuestos en un arreglo de $n\times n$, de modo que los números en cada fila aumentan de izquierda a derecha, y los números en cada columna aumentan de arriba a abajo. Sea $a_{ij}$ el número en la posición $i, j$ . Sea $b_j$ el número de valores posibles para $a_{jj}$ . Muestre que \[ b_1 + b_2 + \cdots + b_n = \frac{ n(n^2-3n+5) }{3} . \]